数学运算之逆向思维解题
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一、母题研究
【例题】一个水杯的最大容量是500毫升，开始杯子装满水，甲喝了部分后又加入了杯子容量
的水，之后甲又将杯子里一半的水用来浇花。这时，杯子里还剩下200毫升水。则甲喝了( )毫升水。
A.100 B.150 C.200 D.250
【答案】C。解析：
正面考虑：设甲喝了x毫升水，可列方程(500-x)+100=200×2，解得x=200，故甲喝了200毫升水。
反面考虑：一半的水浇花后剩余200毫升，故浇花前剩余400毫升。杯子容量的五分之一是100毫升，故甲未加水时，杯中有400-100=300毫升水，故甲喝了500-300=200毫升水。正确答案为C。
二、例题精讲
【例题】30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次?
A.77 B.57 C.117 D.87
【答案】D。解析：从最终状态入手，最后仅剩一人没有表演过节目时，共有 30-1=29 人表演过节目，又因为每报数 3 人次有 1 人表演节目，所以共报数 29×3=87 人次。 正确答案为D。
【例题】一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出
后用纯酒精加满，再倒出
后再用纯酒精加满，再倒出后还用纯酒精加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是：
A.80% B.85% C.90% D.92%
【答案】D。解析：酒精溶液由纯酒精和水组成，在整个变化过程中，整体溶液质量不变，纯酒精的量有增有减，但水的量只减不增，可以考虑水量的变化。
假设瓶子装满时溶液的质量为 100，则原有纯酒精质量为 80，水质量为 20，操作三次后水为
，此时纯酒精为100-8=92，所以浓度变为92%。 正确答案为D。
【例题3】甲、乙、丙三位同学参加某单位的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲只要面试合格就签约，乙、丙二人约定：只有两人面试都合格才一同签约，否则都不签约。若他们三人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，则他们三人都没有签约的概率为：
通过上述题目的讲解和学习，相信大家对于逆向思维解题方法有了一定的了解，备考过程中希望大家能够在例题的基础上勤加练习，深刻理解逆向思维的解题思路。当遇到复杂难解的题目时，可从反面着手，步步反推，直至所问之处，题目便可迎刃而解。
（编辑：天门华图）
文章来源：未知
