低调而不失奢华的方程法

公考之路，痛苦而又艰辛，特别是在复习数量关系的时候，学习了很多方法，很多方法看起来很实用，但是换了个问法或者是换了另外一个题又不能用了。今天介绍一个比较常用，且同学们都能接受的方法。其实大家从小到大都是用这个方法解决数学奥数题目，它就是方程法。

首先我们来看一道题目，某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排;如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人：A. 16，B. 20，C. 24，D. 28。

这个题目描述了两种不同的分组方案，并且这两个方案都描述了两类人群，一类是党员，一类是入党积极分子，无论是哪两类人，在这两种方案中人数是不变的，意思就是第一个方案的党员人数肯定等于第二个方案的党员人数，第一个方案的入党积极分子肯定等于第二个方案的入党积极分子。在这里的话出现了等量关系，咱们就可以用方程法试着做做，可以设第一次方案的组数为x，第二次方案的组数为y，党员人数相等，7x+4=5y+2①，入党积极分子人数相等，3x=2y②。两个方程两个未知数是可以把xy解出来的。我们可以采用消元法，将①×2-②×5就能得到8-x=4，x=4,将x=4代入到②这个式子就可以结出y=6。xy都结出来，代入①②式子就能得到，党员人数为32人，入党积极分子人数为12人，32-12=20人，因此，答案选的是B20人。

咱们来总结一下方程法，首先方程法是一般情况下是需要存在等量关系，然后根据等量关系列出方程，然后结出未知数即可，突破口就是存在等量关系。

最后，我们再做一个题目巩固一下，某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人与老年人的比例是2∶3，乙组中青年人与老年人的比例是1∶5，甲组中青年人的人数是：A. 5人，B. 6人，C. 8人，D. 12人。

青年人是由两个部分组成，即甲组和乙组青年人之和;老年人也是由两个部分组合，即甲组和乙组的老年人之和。比例是2∶3，设甲组中青年、老年人数分别为2x、3x;由比例是1∶5，设乙组中青年、老年人数分别为y、5y，列出两个等量关系2x+y=13①，5x+6y=50②。联立解得x=4，y=5。故甲组中青年人的人数是2×4=8。