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2022年湖北省考每日一练之数学运算（7）
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【例1】现有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙跳一次就会往下滑3米，问这只青蛙经过几次才能跳出这口井?
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
【例2】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是跑半小时都需要休息半小时，那么什么时候才能追上乙?
A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10
【解析】C。阅读题干，若青蛙往上跳5米为正，则往下滑3米为负，一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期，则一个周期内升5 (-3)=2米。一个周期内上跳1次，有的同学认为10÷2=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。我们可以确定的是，青蛙是在上跳的过程中出井，而不是在下滑的过程中。那么我们就要在井口预留一个一下能跳出的距离(5米，即周期峰值)，当青蛙跳到离井口5米之内，再跳一次就可以跳出井。总高度是10米，一个周期前进2米，(10-5)÷2=2.5，两个周期不能满足，即需要三个周期跳到离井口5米范围内，一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。
【解析】C。阅读题干，结合2.5倍关系，设乙的速度为2，则甲的速度为5。乙出发2小时后，甲才出发，此时两人相距4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5，后半小时，甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。
(1)找周期：一个周期1个小时，一个周期时间内甲追乙距离：1.5-1=0.5，即周期值为0.5;周期峰值为1.5;
(2)计算周期数：(4-1.5)÷0.5=5，即5个周期;
(3)计算总时间。经过5个周期后还差1.5就可以追上，此时再经过半小时即可追上，总时间为5+0.5=5.5小时。
所以9:00再过5.5小时就可以追上，即14:30追上。
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（编辑：天门华图）
