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数量关系之货物集中问题
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一、母题展示
例：某个公司在甲、乙、丙三个地方各有一个仓库，三个地方在一条直线上，之间距离分别相距6km，10km，甲仓库有5吨货，乙仓库有8吨货，丙仓库有12吨货，如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是100元，请问把货物放在哪个仓库最省钱?
二、解题方法
支点法：确定一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端往重的一端移动集中，与仓库之间的距离无关。
那么支点法该怎么去操作呢?以母题为例，根据我们的支点法，在甲、乙之间选一个支点，支点左侧5吨，小于支点右侧8+12=20吨，因此甲往乙运;在乙、丙之间选一个支点，支点左侧5+8=13吨，大于支点右侧12吨，因此丙往乙运。故把所有的货物放在乙仓库最省钱。
例1.在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有5座分别为A、B、C、D、E，各仓库货物重量分别为10吨、20吨、30吨、40吨、50吨。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，那么集中到哪个仓库运费最少?
A.A仓 B.C 仓 C.D仓 D.E仓
【答案】C。解析：先在A、B之间选一个支点，对比这一点两端的总重量，A端共重10吨，B端共重20+30+40+50=140吨，所以B端重，应将A端货物往B端移动;接着在B、C之间选一个支点，对比B、C两端总重量，B端10+20=30吨，C端30+40+50=120吨，C端重，将B端货物往C端移动。依次类推，直到货物集中到一个仓库为止。如D、E之间选一个支点，对比D、E两端总重量，D端10+20+30+40=100吨，E端50吨，D端重于E端，所以将E往D集中。综上所述最终移到D仓库运费最省。因此选C。
例2.6个仓库A、B、C、D、E、F，相邻两个仓库之间距离均为10公里，各号仓库存货量依次分别为20、25、0、35、0、15吨。每吨货物每公里运费为2元。现计划把货物全部集中在一个仓库，则运费最少为多少元?
A.2800 B.2900 C.3000 D.3100
【答案】A。解析：先在A、B之间选择一个支点，对比这一点两端的总重量，A端共重20吨，B端共重25+0+35+0+15=75吨，所以B端重，应将A端货物往B端移动;接着在B、C之间确定一支点，对比B、C两端总重量，B端25+20=45吨，C端0+35+0+15=50吨，C端重，将B端货物往C端移动。依次类推，直到货物集中到一个仓库为止。如D、E之间确定一点，对比D、E两端总重量，D端20+25+0+35=80吨，E端0+15=15吨，D端重于E端，所以将E往D集中。综上所述最终移到D站运费最省。费用为(20×30+25×20+15×20)×2=2800元，选A。
各位同学，通过上述题目的练习，相信大家对于货物集中问题的解题方法已经比较熟悉了，大家还是要多做些题去练一练，把支点法熟练掌握，上考场才能用最短的时间去解题。
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（编辑：天门华图）
