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和定最值的核心原则
回顾历年国考试题，极值问题往往是一类经典的考题，而在众多极值问题中最常见的就是和定最值问题。那么，何为和定最值问题呢?简单来说就是题干已知若干个量之和为定值，即为“和定”，求其中某个量的最多或者最少的值，即为“最值”。我们来看一个简单的例题。
【例1】领导拿了30个金币奖励给小明、凯莉、国健、老张四人，要求每个人都要分到且分得的金币数量互不相等。那么分得金币最多的人最多可以得到( )个金币?
A.24 B.25 C.27 D.30
【解析】可以看到题干告诉我们四个人一起分30个金币，由此可知四个人分得的金币数量之和为30，即加和为定值30;求解其中分得最多的人最多可以得到多少，即为求解某个量的最多的值，即为“最值”。因此我们可以判断此题就是一道典型的和定最值问题。那么到底怎么求解呢?
为了更加直观，假设分得最多的人是小明，则求解的就是小明最多可以得到多少个金币。首先，思考一下生活中分东西的情况，如果想让小明尽可能多拿点，在总数是固定30的情况下，就只能让其他人尽可能少拿点。其次，其他人最少拿多少呢?题干要求每个人都要分到，所以至少得是1个，因此最少的那个人最少拿1个。再次思考，还有两个人最少能拿多少呢，题干要求每个人分得的数量互不相等，所以剩余两人依次最少可以分得2个和3个。由此得到其余三人在符合题目要求的情况下最少可以分别分得1个、2个、3个，再用x表示小明，那么利用加和为30即可得到列式：1+2+3+x=30，解得x=24个，结合选项选A。由此题我们可以总结得到：当题干要求某个量最多时=>思考让其他量尽可能少，考虑其他量尽可能少时从最少的入手。然后我们再将题目改变一下。
【例2】领导拿了30个金币奖励给小明、凯莉、国健、老张四人，要求每个人都要分到且分得的金币数量互不相等。那么分得金币最多的人最少可以得到( )个金币?
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】同样可以看到题干告诉我们四个人分得的金币数量之和为30，即加和为定值30;求解某个量的“最值”，即为和定最值。
同样假设分得最多的人是小明，则求解的就是小明最少可以得到多少个金币。首先，思考下如果想让小明尽可能少拿点，在总数是固定30的情况下，就只能让其他人尽可能多拿点。其次，其他人最多拿多少呢，题干并没有告诉我们，可以先用x表示出小明的金币数。再次思考，其余三人最多可以拿多少呢?题干要求每个人分得的数量互不相等，所以剩余三人中最多的那个人也得比小明的x个少，所以最多为(x-1)个，其余两人依次最多可以分得(x-2)和(x-3)。最后利用四者加和为30即可得到列式：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=30，解得x=9个，结合选项选C。由此题我们可以总结得到：当题干要求某个量最少时=>思考让其他量尽可能多，考虑其他量尽可能多时从最多的入手。
最后来总结一下和定最值的核心原则：当题干要求某个量最多时=>思考让其他量尽可能少，考虑其他量尽可能少时从最少的入手;当题干要求某个量最少时=>思考让其他量尽可能多，考虑其他量尽可能多时从最多的入手。可以简单的记为：求最多其他少，求最少其他多。
只要掌握了核心原则，题干条件无论如何变化，其解题的核心思维总是固定不变的，大家就能迎刃而解。
（编辑：仙桃华图）
文章来源：仙桃华图
